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pos機(jī)耦合測(cè)試
《測(cè)繪學(xué)報(bào)》
構(gòu)建與學(xué)術(shù)的橋梁 拉近與權(quán)威的距離
聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)機(jī)載干涉SAR定標(biāo)算法
汪丙南1, 向茂生1,2, 蔣帥1,2, 付希凱1,2
1. 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190; 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049
收稿日期：2017-08-14；修回日期：2018-05-03
基金項(xiàng)目：中國(guó)科學(xué)院機(jī)載干涉SAR高精度測(cè)繪創(chuàng)新交叉團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目
第一作者簡(jiǎn)介：汪丙南(1984—), 男, 博士, 助理研究員, 主要從事于干涉合成孔徑雷達(dá)體制與方法研究。E-mail:wbn@mail.ie.ac.cn
摘要：InSAR高精度高程測(cè)量要求在測(cè)繪區(qū)域人工布放大量定標(biāo)器，一定程度上限制了其在地形測(cè)圖領(lǐng)域的應(yīng)用。本文提出一種聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)機(jī)載干涉SAR定標(biāo)算法。首先基于干涉測(cè)量基本原理構(gòu)建了平面和高程三維定標(biāo)模型，梳理了影響三維定位的特征參數(shù)；然后通過(guò)特征參數(shù)分離將三維定位模型維度降低到3個(gè)自由度，根據(jù)對(duì)飛同場(chǎng)景干涉圖像對(duì)提取同名點(diǎn)，建立同名點(diǎn)高程測(cè)量定標(biāo)約束方程，最終實(shí)現(xiàn)單控制點(diǎn)干涉參數(shù)定標(biāo)。理論分析和機(jī)載對(duì)飛試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。
Calibration of Airborne Interferometric SAR with Single Corner Reflector in Two Converse Flights
WANG Bingnan1, XIANG Maosheng1,2, JIANG Shuai1,2, FU Xikai1,2
Abstract: Quite a few corner reflectors are essential for interferometric SAR in high precision terrain mapping applications, which limits its application in surveying and mapping industry.In this paper, we present a calibration algorithm of airborne interferometric SAR using single corner reflector in two converse flights.Firstly, based on principle of SAR interferometry, a three-dimensional calibration model considering horizontal and elevation positioning is constructed.Then several characteristic parameters which affect 3D location are analyzed and reduced to three parameters successfully.Finally, we extracted a number of tie points from two groups of complex image pairs in two converse flights by SIFT algorithm.New calibration functions can be developed from the tie points, which helps reduce number of control points.Real data experiments results confirmed the validity and rationality of the proposed algorithm.
Key words: interferomertic SAR interferometric calibration scale-invariant feature transform tie points controlled points converse flight
干涉合成孔徑雷達(dá)(interferometric SAR, InSAR)利用交軌向雙天線或重復(fù)軌跡飛行對(duì)地面同一區(qū)域進(jìn)行成像，由于觀測(cè)目標(biāo)到雙天線存在波程差，從而可利用干涉形成的相位圖反演地面高程信息。InSAR技術(shù)將合成孔徑雷達(dá)技術(shù)和干涉測(cè)量相結(jié)合，具有測(cè)繪范圍廣、測(cè)量精度高，能夠全天時(shí)、全天候工作等優(yōu)點(diǎn)，在地形測(cè)繪方面具有良好的應(yīng)用前景。
在實(shí)際干涉SAR系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)采樣延時(shí)誤差、通道間相位誤差、基線矢量測(cè)量誤差等因素的存在，使得三維重建幾何模型中的參數(shù)取值不準(zhǔn)確，需要通過(guò)干涉參數(shù)定標(biāo)來(lái)校準(zhǔn)各參數(shù)，以提高平面定位和高程反演的精度[1-2]。文獻(xiàn)[3—5]給出了單控制點(diǎn)或無(wú)控制點(diǎn)SAR圖像定位方法，針對(duì)的是單天線SAR系統(tǒng)定標(biāo)，通過(guò)單個(gè)控制點(diǎn)對(duì)雷達(dá)斜距或系統(tǒng)采樣延時(shí)進(jìn)行標(biāo)定，然后根據(jù)SAR成像幾何模型對(duì)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行定位。對(duì)于機(jī)載雙天線InSAR而言，不僅需要對(duì)雷達(dá)斜距進(jìn)行標(biāo)定，更為重要的是基線矢量、相位偏置等干涉參數(shù)測(cè)量誤差引起高程精度的下降。干涉參數(shù)定標(biāo)是InSAR高程測(cè)量精度的保證，是干涉SAR地形測(cè)圖流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
干涉參數(shù)定標(biāo)方法從單景定標(biāo)發(fā)展到多景大區(qū)域聯(lián)合定標(biāo)。文獻(xiàn)[6—10]利用平坦地形干涉相位頻率或外部DEM估計(jì)基線參數(shù)，這種方法要求成像場(chǎng)景中存在平坦地形或已知場(chǎng)景地形信息。文獻(xiàn)[11—14]針對(duì)初始相位偏置參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，提出基于外源粗精度DEM或交叉軌數(shù)據(jù)的相位偏置估計(jì)方法；這兩種針對(duì)基線和初始相位偏置兩種干涉參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行估計(jì)的方法，均需要外部信息才能實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉參數(shù)的估計(jì)，且依賴于外部數(shù)據(jù)的精度，主要研究對(duì)象還是單景干涉圖像對(duì)。文獻(xiàn)[15—16]通過(guò)事先布放的大量控制點(diǎn)信息來(lái)解算干涉參數(shù)，這是最為直接和精度最高的干涉參數(shù)定標(biāo)方法，但缺點(diǎn)是需要大量的控制點(diǎn)，在實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)大區(qū)域干涉參數(shù)定標(biāo)的難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們相繼提出利用相鄰圖像對(duì)重疊部分連接點(diǎn)信息來(lái)降低控制點(diǎn)數(shù)量，文獻(xiàn)[17—21]詳細(xì)闡述了將重疊區(qū)域同名點(diǎn)信息構(gòu)建到干涉定標(biāo)方程中，實(shí)現(xiàn)稀疏控制點(diǎn)InSAR區(qū)域網(wǎng)平差算法。為了解決同名點(diǎn)信息質(zhì)量問(wèn)題，文獻(xiàn)[22—23]研究了賦予各同名點(diǎn)不同權(quán)值，從而進(jìn)一步提高區(qū)域網(wǎng)平差算法精度。文獻(xiàn)[24—26]在稀疏控制點(diǎn)加上同名點(diǎn)聯(lián)合平差的思想框架里，從InSAR構(gòu)像模型出發(fā)，進(jìn)一步完善了干涉參數(shù)聯(lián)合定標(biāo)方程。
基于稀疏控制點(diǎn)和同名點(diǎn)連接的區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合干涉參數(shù)定標(biāo)方法，理論上能夠有效實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)稀疏分布，但是由于干涉參數(shù)定標(biāo)方程的病態(tài)性[19]，要求增加較多GCP(ground control points)來(lái)減小干涉參數(shù)間的耦合性引起的高程誤差。然而，與攝影測(cè)量遙感不同的是，為了能夠在雷達(dá)圖像中定位識(shí)別，地面控制點(diǎn)為角反射器，在InSAR作業(yè)前需要外業(yè)人員現(xiàn)場(chǎng)布放，這給外定標(biāo)工作帶來(lái)巨大的工作量，特別是在山區(qū)、沙漠等人難以到達(dá)的區(qū)域。為了進(jìn)一步降低控制點(diǎn)數(shù)量，本文提出一種聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)干涉SAR定標(biāo)算法。
1 InSAR三維定位建模
干涉SAR三維重建幾何關(guān)系如圖 1所示，A1、A2是雙天線相位中心。以主天線相位中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立SAR成像坐標(biāo)系A(chǔ)1-xyz，x軸指向平臺(tái)飛行方向，z軸朝下，y軸與xz構(gòu)成右手系。設(shè)平臺(tái)高度為H，成像區(qū)域中任意一目標(biāo)點(diǎn)P高程為h，主天線A1相對(duì)目標(biāo)P點(diǎn)的雷達(dá)斜距為r，副天線A2對(duì)應(yīng)的雷達(dá)斜距為r+Δr。副天線相位中心A2的坐標(biāo)為(Bx, By, Bz)，Bx是由于SAR斜視觀測(cè)(姿態(tài)擾動(dòng))引起的順軌基線，由于干涉高程測(cè)量對(duì)順軌基線不敏感[2]，這里直接忽略，令Bx=0，By和Bz是基線矢量在交軌平面上投影對(duì)應(yīng)的水平基線和垂直基線，即
(1)
(2)
圖 1 InSAR三維定位基本原理Fig. 1 Principle of InSAR three-dimensional location
式中，基線長(zhǎng)度B=|A1A2|，α是A1A2矢量與水平面夾角，即基線傾角。干涉合成孔徑雷達(dá)通過(guò)視角差異引起的干涉相位來(lái)反演目標(biāo)高程信息，由圖 1中三維重建幾何關(guān)系，目標(biāo)高程可表示為
(3)
可見(jiàn)雷達(dá)主天線相對(duì)目標(biāo)P下視角θ包含了目標(biāo)高程信息，而雙天線接收到信號(hào)的干涉相位差φ能夠真實(shí)反映入射角的變化
(4)
式中，λ是SAR發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，干涉相位差可通過(guò)雙天線得到的復(fù)圖像對(duì)共軛相乘來(lái)計(jì)算。式(3)、式(4)為InSAR高程測(cè)量的基本公式，表明高程測(cè)量與干涉相位、基線長(zhǎng)度、基線傾角、平臺(tái)高度和SAR斜距5個(gè)特征參數(shù)測(cè)量有關(guān)，這5個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差均會(huì)引起高程測(cè)量性能的退化。
再來(lái)考慮目標(biāo)P點(diǎn)圖像平面幾何位置。如圖 1所示，InSAR在對(duì)地成像時(shí)，通過(guò)距離方程、多普勒方程和干涉相位方程描述InSAR基本測(cè)量值與地面目標(biāo)位置之間的關(guān)系。干涉相位信息包含了第三維高程信息，平面位置信息可通過(guò)距離多普勒成像方程來(lái)計(jì)算
(5)
(6)
式中，fd=2|v|sin θsq/λ是方位多普勒頻率；v是速度矢量；A1(x0,y0,H)是主天線相位中心空間三維位置；P(x\',y\',h)是待解算目標(biāo)點(diǎn)三維空間位置。首先來(lái)定義地理空間直角坐標(biāo)系x\'y\'z\'，x\'軸、y\'軸分別指向地理東向和北向，z\'軸和InSAR成像坐標(biāo)系z(mì)軸重合。將成像坐標(biāo)系xyz繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度?(InSAR成像參考航跡地理方位角)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)移至地理坐標(biāo)系原點(diǎn)，就可得到空間直角坐標(biāo)系x\'y\'z\'。根據(jù)圖 1空間成像幾何及式(5)、式(6)，化簡(jiǎn)可得圖像空間P點(diǎn)在地理空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)
(7)
式中，γ是SAR成像斜視角在水平面上的投影，可由斜視角和雷達(dá)斜距計(jì)算得到
(8)
分析式(7)、式(8)得知，InSAR平面定位與SAR位置、雷達(dá)斜距、多普勒頻率、目標(biāo)高程和地理方位角有關(guān)。而SAR位置可由高精度定位定姿系統(tǒng)事先測(cè)量已知。多普勒頻率和地理方位角雖然也可由POS系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息進(jìn)行計(jì)算，由式(7)可知，平面定位誤差對(duì)這兩個(gè)角度敏感度與斜距成正比，因此需要對(duì)二角度進(jìn)行精確的估計(jì)。
至此，式(3)—式(8)描述了InSAR測(cè)量幾何中目標(biāo)點(diǎn)P(x\',y\',h)空間三維定位模型?？偟恼f(shuō)來(lái)，影響三維定位精度的因素包括平臺(tái)高度、雷達(dá)斜距r、基線長(zhǎng)度B、基線傾角α、干涉相位φ、多普勒頻率和參考航跡地理方位角?。平臺(tái)高度參數(shù)的測(cè)量精度由高精度POS測(cè)量來(lái)保障；雷達(dá)斜距由系統(tǒng)初始采樣延遲(電纜延遲、大氣延遲等)誤差引起；基線參數(shù)、多普勒頻率和參考航跡地理方位角均受平臺(tái)姿態(tài)變換影響隨時(shí)間發(fā)生變化。
2 單控制點(diǎn)InSAR參數(shù)定標(biāo)算法2.1 三維定標(biāo)方程降維
為了降低三維定標(biāo)方程的自由度，對(duì)干涉測(cè)量的特征參數(shù)的獨(dú)立性和相關(guān)性進(jìn)行系統(tǒng)的分析。SAR圖像各像素點(diǎn)三維定位是通過(guò)雷達(dá)天線相位中心絕對(duì)定位基準(zhǔn)通過(guò)成像幾何傳遞來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此平臺(tái)高度H完全由POS高度向測(cè)量精度決定。雷達(dá)斜距誤差主要由系統(tǒng)初始采樣延遲(電纜延遲、大氣延遲等)誤差引起，初始采樣延遲誤差在環(huán)境穩(wěn)定雷達(dá)系統(tǒng)安裝方式固定情況下是穩(wěn)定的，因此可以利用1個(gè)控制點(diǎn)三維空間位置計(jì)算其與平臺(tái)之間的實(shí)際距離來(lái)校正
(9)
式中，(xgcp,ygcp,zgcp)是地面控制點(diǎn)三維位置；(xr, yr, zr)是雷達(dá)主天線相位中心三維位置；ri是地面控制點(diǎn)在SAR圖像中對(duì)應(yīng)的實(shí)際斜距值。
由式(7)、式(8)可知，多普勒頻率的估計(jì)精度可等效為斜視角在水平面上的投影角γ，而γ與參考航跡地理方位角γ的差進(jìn)一步對(duì)平面定位精度產(chǎn)生影響，因此可將兩者之差γ－?作為一個(gè)特征參數(shù)同時(shí)解算，從而可降低控制點(diǎn)數(shù)量。因此，在平面定位方程(7)和式(8)中，首先利用一個(gè)控制點(diǎn)斜距誤差校正之后，平面位置只與高程和γ－?有關(guān)
(10)
高度誤差由POS系統(tǒng)保障，利用一個(gè)控制點(diǎn)的空間三維位置信息(x\',y\',h)可分別對(duì)雷達(dá)斜距和參考航跡地理方位角進(jìn)行獨(dú)立的校正。然而，剩下的3個(gè)特征參數(shù)(基線長(zhǎng)度、基線傾角和初始相位偏置)存在相互耦合，難以獨(dú)立地分離出來(lái)。由于雷達(dá)天線相位中心是一種等效的邏輯中心，不在天線的幾何中心，基線長(zhǎng)度不能在地面直接測(cè)量獲得；基線傾角測(cè)量雖然可以通過(guò)POS姿態(tài)測(cè)量獲得，但POS測(cè)量坐標(biāo)系與成像坐標(biāo)系存在固定的安裝誤差，因此也需要通過(guò)外定標(biāo)的方式校準(zhǔn)；干涉相位是通過(guò)復(fù)圖像對(duì)經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)、濾波和相位展開(kāi)后獲得，但由于三角函數(shù)的纏繞特性，經(jīng)過(guò)相位解纏后的干涉相位φunw不是絕對(duì)相位，仍然存在一個(gè)初始相位偏置φ0
(11)
干涉相位測(cè)量誤差除了圖像信噪比引起的隨機(jī)相位誤差之外，還存在雷達(dá)系統(tǒng)初始相位漂移引起的固定誤差，因此需要通過(guò)外定標(biāo)的手段進(jìn)行校準(zhǔn)。由高程反演式(3)、式(4)可知，初始相位偏置估計(jì)與基線長(zhǎng)度和基線傾角相耦合，難以獨(dú)立的分離出來(lái)。因此，7個(gè)自由度的InSAR干涉參數(shù)定標(biāo)方程可以降低到3個(gè)未知參數(shù)，需要地面至少有3個(gè)控制點(diǎn)才能解算出耦合的3個(gè)特征參數(shù)。
為了更進(jìn)一步降低定標(biāo)方程的維度，減少控制點(diǎn)數(shù)量，本文提出增加一條對(duì)飛航線對(duì)目標(biāo)區(qū)域重復(fù)觀測(cè)，如圖 2所示。假設(shè)第1軌觀測(cè)稱為正飛，從相反方向?qū)ν粔K區(qū)域觀測(cè)稱為反飛。主要思想是兩次觀測(cè)擁有相同目標(biāo)點(diǎn)(同名點(diǎn))，就可以依賴圖像中更多的分布式目標(biāo)點(diǎn)建立大量的定標(biāo)方程，利用增加的反飛航線獲得額外的觀測(cè)信息，從而降低對(duì)控制點(diǎn)數(shù)量的要求。
圖 2 InSAR對(duì)飛觀測(cè)Fig. 2 InSAR observing in two converse flights
2.2 對(duì)飛數(shù)據(jù)同名點(diǎn)定標(biāo)
由2.1節(jié)三維定標(biāo)方程中，平臺(tái)高度、雷達(dá)斜距、多普勒頻率和參考航跡地理方位角4個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差可以成功從InSAR三維定標(biāo)方程中分離出來(lái)，利用一個(gè)控制點(diǎn)即可完成這4個(gè)參數(shù)測(cè)量誤差的校正。根據(jù)圖 1干涉SAR高程反演基本原理，目標(biāo)高程與基線參數(shù)和干涉相位的函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)成
(12)
式(12)中包含基線長(zhǎng)度、基線傾角和初始相位偏置3個(gè)未知數(shù)，理論上至少需要3個(gè)控制點(diǎn)，這是前面提到的每個(gè)條帶至少包含3個(gè)控制點(diǎn)才能完成干涉參數(shù)定標(biāo)解算的理論來(lái)源。本文提出通過(guò)對(duì)同一成像區(qū)域在反方向增加一條反飛航線，利用增加的對(duì)飛與正飛干涉圖像對(duì)間的內(nèi)在聯(lián)系，建立新的參數(shù)定標(biāo)方程，從而減少控制點(diǎn)數(shù)量。
2.2.1 基于SIFT的同名點(diǎn)提取流程
首先需要通過(guò)SAR圖像匹配建立起正反飛干涉圖像對(duì)間聯(lián)系，必須對(duì)兩組干涉圖像對(duì)進(jìn)行匹配處理。由于兩組數(shù)據(jù)為不同方向和角度獲取的同一區(qū)域影像，且存在地物類型差異及SAR側(cè)視成像幾何，不能實(shí)現(xiàn)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)完全匹配。本文考慮采用尺度不變特征變換(scale-invariant feature transform，SIFT)算法對(duì)正反兩幅數(shù)據(jù)中提取一定數(shù)量的同名點(diǎn)，SIFT算法提取的特征對(duì)圖像尺度變化、旋轉(zhuǎn)、仿射變換、噪聲污染、明亮度變化及視角變化具有良好的不變性。SIFT方法是一種提取圖像局部特征的有效算法，它能夠在尺度空間內(nèi)尋找到一些極值點(diǎn)，對(duì)圖像的亮度、平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，利用特征點(diǎn)周?chē)鷪D像提取該特征點(diǎn)的特征描述符，從而可以在特征描述符之間進(jìn)行匹配。因此雖然二次SAR圖像獲取存在較大的角度差異，但是SIFT算法目前能夠很好地適應(yīng)SAR圖像同名點(diǎn)提取應(yīng)用[27-28]。同名點(diǎn)提取算法處理流程如圖 3所示，主要包含構(gòu)建尺度空間、計(jì)算主方向和描述符、計(jì)算最小歐氏距離、隨機(jī)抽樣一致性算法(RANSAC)剔除誤匹配點(diǎn)、基于質(zhì)量圖的低相干區(qū)同名點(diǎn)剔除。同名點(diǎn)提取完成后得到兩幅圖像中同一目標(biāo)點(diǎn)的圖像空間坐標(biāo)信息。
圖 3 基于SIFT算法的SAR圖像同名點(diǎn)提取流程Fig. 3 Tie-points extraction flowchart based on SIFT
2.2.2 同名點(diǎn)定標(biāo)方程
在完成同名點(diǎn)信息提取后，然后針對(duì)兩組干涉復(fù)圖像對(duì)分別經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)、濾波和相位解纏處理，得到兩組干涉數(shù)據(jù)解纏后的干涉相位矩陣?1、?2。根據(jù)提取的同名點(diǎn)在各自圖像空間中坐標(biāo)信息，在解纏后的干涉相位中提取相應(yīng)的干涉相位值，建立同名點(diǎn)約束方程
(13)
式中，k=1, 2, …,N，且N是同名點(diǎn)數(shù)量；?1k、?2k是第k個(gè)同名點(diǎn)在兩組干涉數(shù)據(jù)中的解纏后相位；H1、H2是正飛和反飛航跡下平臺(tái)高度；r1k、r2k分別是第k個(gè)同名點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜距；B1、α1、φ1、B2、α2、φ2分別是正反飛條帶基線長(zhǎng)度、基線傾角和初始相位偏置值，是待求解的6個(gè)未知參數(shù)。分析式(13)可知，理論上只要找到6個(gè)二次干涉圖像對(duì)間的同名點(diǎn)，不需要任何無(wú)控制點(diǎn)的情況下可解算出6個(gè)未知的干涉定標(biāo)參數(shù)。然而，干涉參數(shù)的反演精度受入射角、基線參數(shù)、干涉相位噪聲等因素的影響。定性的分析可知，兩組方程特征參數(shù)差異越大方程越穩(wěn)健，而實(shí)際中平臺(tái)高度、雷達(dá)斜距、基線長(zhǎng)度和基線傾角4個(gè)參數(shù)受平臺(tái)飛行和設(shè)備安裝條件的限制往往難以做到較大的差異，因此只剩下可以通過(guò)干涉相位差異來(lái)提升定標(biāo)方程的穩(wěn)健性。
干涉相位值的差異與地形起伏程度和入射角差異關(guān)系密切。本文設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)向飛行實(shí)現(xiàn)入射角差異最大化，但是入射角受雷達(dá)波束寬度的限制不可能無(wú)限大，因此只剩下地形起伏程度來(lái)增大兩次觀測(cè)間的干涉相位差異。為了定量化的解釋此問(wèn)題，引入定標(biāo)矩陣條件數(shù)的概念來(lái)定量化地說(shuō)明地形起伏對(duì)于聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)定標(biāo)方程穩(wěn)健性問(wèn)題。矩陣條件數(shù)等于F的范數(shù)與F逆矩陣范數(shù)的乘積。矩陣條件數(shù)決定了對(duì)應(yīng)的線性方程組的數(shù)值解的好壞和可信程度。條件數(shù)越小，則考慮的線性方程組的數(shù)值解的精度越高。高程反演敏感度矩陣F的條件數(shù)可以表示為
(14)
仿真了X波段2 m基線機(jī)載雙天線干涉SAR情況下，在高程起伏標(biāo)準(zhǔn)差分別在0 m、20 m、40 m條件下聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的定標(biāo)方程矩陣條件數(shù)與完全利用控制點(diǎn)定標(biāo)情況下的矩陣條件數(shù)對(duì)比情況。由圖 4可知，隨著地形起伏程度和入射角差異的增大，矩陣條件數(shù)變小，方程更為穩(wěn)健，這與前面定性分析的結(jié)論是一致的。同時(shí)在地形起伏標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到40 m時(shí)，矩陣條件數(shù)已逐漸逼近到完全依賴控制點(diǎn)的干涉參數(shù)定標(biāo)矩陣條件數(shù)變化曲線。
圖 4 定標(biāo)方程矩陣條件數(shù)隨地形起伏變化Fig. 4 Calibration matrix condition number under different terrain conditions
地形起伏越大，干涉定標(biāo)方程越穩(wěn)健。然而地形起伏越大，地表高程對(duì)基線參數(shù)估計(jì)影響越大，當(dāng)用于定標(biāo)的同名點(diǎn)存在匹配誤差時(shí)，將會(huì)引起干涉參數(shù)的反演精度下降。因此，在地形起伏較大區(qū)域?qū)νc(diǎn)匹配精度提出了更高的要求。實(shí)際中同名點(diǎn)選取應(yīng)綜合考慮平地和山區(qū)，使其兼顧穩(wěn)健性和精度的要求。在實(shí)際InSAR地形測(cè)圖應(yīng)用中，無(wú)法保證所有的區(qū)域均有較大的地形起伏，因而筆者提出單控制點(diǎn)干涉參數(shù)定標(biāo)方法，利用控制點(diǎn)絕對(duì)位置信息，降低算法對(duì)地形起伏的要求，從而提高算法地形適應(yīng)性能。
2.3 聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)參數(shù)定標(biāo)
完全依賴同名點(diǎn)定標(biāo)方程解算干涉參數(shù)在地形平坦區(qū)域性能無(wú)法保障，因此引入一個(gè)單控制點(diǎn)定標(biāo)方程，來(lái)提高算法的適應(yīng)性。假設(shè)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高程為hgcp，在正反兩組解纏后的干涉相位圖中相位值為?1gcp和?2gcp，該單控制點(diǎn)可在兩組干涉數(shù)據(jù)中分別建立一個(gè)定標(biāo)方程，如式(15)所示
(15)
式中，f(·)是干涉SAR高程反演模型，可參考式(12)?？刂泣c(diǎn)具有外部的絕對(duì)的高程信息，因此每個(gè)方程解算是相對(duì)穩(wěn)健的。根據(jù)2.2.2節(jié)，還可以構(gòu)建N組同名點(diǎn)定標(biāo)方程
(16)
同名點(diǎn)約束方程中，由于沒(méi)有絕對(duì)的高程信息參考，但是兩組干涉參數(shù)間仍然存在相互耦合，特別是地形平坦的區(qū)域。雖然正反對(duì)飛入射角的差異能夠一定程度上緩解這個(gè)問(wèn)題，但是仍然存在一定的誤差耦合。基于此，將式(15)和式(16)聯(lián)立起來(lái)，方程穩(wěn)健性將得到很大的提升。因此，干涉參數(shù)定標(biāo)的問(wèn)題就歸結(jié)為N+2個(gè)方程組(聯(lián)立式(15)、式(16))解6個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。由于該方程組是超定的非線性方程組無(wú)解析解，擬采用最優(yōu)化函數(shù)的方法進(jìn)行求解。最優(yōu)化函數(shù)能夠獲取全局最優(yōu)解，避免方程組取得局部最優(yōu)解，從而降低干涉參數(shù)的定標(biāo)精度。聯(lián)立控制點(diǎn)定標(biāo)方程式(15)和同名點(diǎn)定標(biāo)式(16)，構(gòu)建如下的最優(yōu)化函數(shù)
(17)
式中, θ1gcp、θ2gcp是該單個(gè)控制點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)入射角，可通過(guò)控制點(diǎn)高程值計(jì)算。A0、Ak分別是控制點(diǎn)方程和同名點(diǎn)方程不同的權(quán)值，受InSAR相位噪聲和同名點(diǎn)匹配精度影響，一般A0＞Ak。使得最優(yōu)化函數(shù)M達(dá)到最小值的干涉參數(shù)(B1,α1,φ1,B2,α2,φ2)即為方程組的解，為最終的干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果。由于同名點(diǎn)為非人工布設(shè)的定標(biāo)點(diǎn)，其信噪比直接決定了干涉參數(shù)定標(biāo)精度。評(píng)價(jià)同名點(diǎn)相位噪聲質(zhì)量通常采用干涉相關(guān)系數(shù)來(lái)表征，因此針對(duì)每個(gè)同名點(diǎn)對(duì)最優(yōu)化函數(shù)的貢獻(xiàn)進(jìn)行了加權(quán)處理，加權(quán)系數(shù)與該點(diǎn)的相干系數(shù)值相關(guān)
(18)
式中，S1和S2是干涉圖像對(duì)的單視復(fù)圖像。
式(17)是解定標(biāo)方程構(gòu)建的最優(yōu)化函數(shù)，即找到一組干涉定標(biāo)參數(shù)，使得在全局范圍內(nèi)最優(yōu)化函數(shù)達(dá)到最小值。在求解此最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，最優(yōu)化理論中包括最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、遺傳算法、模擬退火算法等。采用經(jīng)典的最速下降法進(jìn)行求解定標(biāo)方程，求解步驟如下：
(1) 給定迭代初值B10,α10,φ10,B20,α20,φ20，設(shè)定終止誤差ε，ε依據(jù)精度要求而設(shè)定。
(2) 求梯度向量模的值‖ΔM(B1i,α1i,φ1i,B2i,α2i,φ2i)‖，若該值小于ε，則停止計(jì)算，輸出B1i,α1i,φ1i,B2i,α2i,φ2i作為聯(lián)合定標(biāo)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)下一步。其中，Δ表示向量微分算子；ΔM(·)表示函數(shù)M(·)的梯度向量；向量維數(shù)等于函數(shù)自變量的數(shù)目。
(3) 構(gòu)造負(fù)梯度方向q(i)=－ΔM(B1i,α1i,φ1i,B2i,α2i,φ2i)作為搜索方向。
(4) 確定最優(yōu)搜索步長(zhǎng)ηi，并令(B1i+1,α1i+1,φ1i+1,B2i+1,α2i+1,φ2i+1)=(B1i,α1i,φ1i,B2i,α2i,φ2i)+ηiq(i)，置i=i+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。
為了驗(yàn)證添加一個(gè)控制點(diǎn)能夠提高定標(biāo)方程組的穩(wěn)健性，這里給出了聯(lián)立單控制點(diǎn)和對(duì)飛定標(biāo)方程的矩陣條件數(shù)仿真結(jié)果，如圖 5所示，在使用了地形起伏程度在0 m情況下，單控制點(diǎn)定標(biāo)在入射角差異為30°時(shí)已經(jīng)逼近于全控制點(diǎn)定標(biāo)的結(jié)果，可見(jiàn)引入單個(gè)控制點(diǎn)可以大大降低本文方法對(duì)地形起伏程度的依賴。
圖 5 單控制點(diǎn)定標(biāo)敏感度矩陣條件數(shù)Fig. 5 Calibration matrix condition number using single corner reflector
3 機(jī)載實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證
采用中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的機(jī)載干涉合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)在某機(jī)場(chǎng)開(kāi)展的飛行試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證。該InSAR系統(tǒng)工作在X波段，具備全極化干涉數(shù)據(jù)獲取能力，最高分辨率0.5 m，搭載獎(jiǎng)狀Ⅱ型機(jī)載平臺(tái)，如圖 6所示。雙天線水平安裝在機(jī)腹下小型吊艙中，物理基線長(zhǎng)度達(dá)2.2 m，系統(tǒng)設(shè)計(jì)高程測(cè)量精度滿足1: 10 000比例尺地形測(cè)圖精度要求。
圖 6 機(jī)載InSAR系統(tǒng)及飛行平臺(tái)Fig. 6 Airborne InSAR system and flying platform
采用的一組對(duì)飛干涉數(shù)據(jù)獲取于2013年，對(duì)飛兩組數(shù)據(jù)為一個(gè)架次飛行試驗(yàn)中獲取，兩條設(shè)計(jì)航線觀測(cè)同一塊成像區(qū)域，平臺(tái)飛行相對(duì)地面高度3000 m，雷達(dá)中心下視角45°，測(cè)繪幅寬3 km。圖 7是對(duì)飛兩次觀測(cè)獲取的主天線SAR斜距影像。平臺(tái)東往西飛行時(shí)，雙天線SAR工作在乒乓收發(fā)模式，有效基線約2.2 m；西往東飛時(shí)，雙天線SAR工作在一發(fā)雙收模式，有效基線減半。成像區(qū)域中布放了5個(gè)地面控制點(diǎn)，GCP1—GCP5分布如圖 7(a)所示?？刂泣c(diǎn)布放范圍主要集中在波束中心附近區(qū)域，沒(méi)有完全覆蓋整個(gè)測(cè)繪帶，因而這里僅將控制點(diǎn)覆蓋區(qū)域(圖 7中虛線方框)作為精度驗(yàn)證的有效區(qū)域。該成像區(qū)域地形較為平坦，高程落差絕大部分小于5 m。針對(duì)平面定位定標(biāo)和干涉參數(shù)定標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行分析。其中干涉參數(shù)定標(biāo)分別針對(duì)多控制點(diǎn)、對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)和對(duì)飛單控制點(diǎn)3種定標(biāo)方案的定標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較。
圖 7 InSAR對(duì)飛獲取的兩景影像Fig. 7 Two images of InSAR in two converse flights
首先分析平面位置定標(biāo)精度(如表 1所示)，由于高度測(cè)量誤差直接由POS系統(tǒng)決定，一般其測(cè)量精度優(yōu)于0.1 m，誤差量較小。雷達(dá)初始斜距誤差受通道信號(hào)傳輸延遲、大氣傳輸?shù)纫蛩氐挠绊?，在機(jī)載大氣環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定情況下，主要由通道信號(hào)傳輸過(guò)程中引起的時(shí)間延遲決定，因此在安裝方式固定情況下是相對(duì)穩(wěn)定值。結(jié)合POS數(shù)據(jù)及地面控制點(diǎn)信息，計(jì)算得到斜距誤差約為42.1 m。下面來(lái)看γ－?參數(shù)定標(biāo)情況，正飛角度誤差估計(jì)值0.015°，引起的平面定位誤差如圖 8所示，東西向引起最大1 m的平面定位誤差，而南北向由于位于距離向，因此對(duì)方位角的估計(jì)誤差不是很敏感?？梢?jiàn)，微小的角度差γ－?估計(jì)誤差會(huì)引起較大的平面定位誤差，而傳統(tǒng)基于InSAR成像模型干涉定標(biāo)方法[17-21]只考慮了干涉高程反演參數(shù)的校正，忽略了多普勒中心頻率和參考航跡地理方位角參數(shù)的校正，因此必然導(dǎo)致平面定位精度的下降。
表 1 平面位置參數(shù)定標(biāo)結(jié)果Tab. 1 Planar location parameters calibration results
特征參數(shù)正飛誤差校正值反飛誤差校正值高度/m3 410.703 414.20初始斜距/m3 510.342.13 464.942.1γ－?/(°)179.3530.015-0.2910.022圖 8 傳統(tǒng)方法平面位置未校正誤差Fig. 8 Planar location error using Conditional method
再對(duì)高程測(cè)量特征參數(shù)反演精度進(jìn)行分析。這里針對(duì)多控制點(diǎn)定標(biāo)、對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)定標(biāo)和對(duì)飛單控制點(diǎn)定標(biāo)3種方案進(jìn)行了比較。多控制點(diǎn)定標(biāo)表示利用場(chǎng)景中的5個(gè)控制點(diǎn)對(duì)正飛InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉參數(shù)定標(biāo)；對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)定標(biāo)指的是完全利用對(duì)飛數(shù)據(jù)中同名點(diǎn)定標(biāo)方程對(duì)干涉參數(shù)進(jìn)行反演，在地形平坦的試驗(yàn)區(qū)理論性能將不高；對(duì)飛單控制點(diǎn)定標(biāo)是本文提出的干涉參數(shù)定標(biāo)算法，相比于對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)定標(biāo)方案能夠適應(yīng)平坦區(qū)域的干涉參數(shù)定標(biāo)解算。首先對(duì)兩組對(duì)飛的干涉圖像進(jìn)行同名點(diǎn)提取，同名點(diǎn)提取結(jié)果分布如圖 9所示，同名點(diǎn)主要集中在波束中心區(qū)域，完全覆蓋了控制點(diǎn)區(qū)域，且在距離向形成一定的分布。經(jīng)過(guò)RANSAC剔除誤匹配點(diǎn)后共產(chǎn)生335組同名點(diǎn)，再根據(jù)干涉圖像對(duì)的質(zhì)量圖信息剔除相干性差的點(diǎn)(相位誤差大)，仍然能夠提取到大量的同名點(diǎn)信息(82組)?？梢?jiàn)即使是兩次獲取的圖像不同方向獲取，由于基于SIFT的同名點(diǎn)提取具備尺度、旋轉(zhuǎn)不變性，提取正確度和精度都較高。
圖 9 同名點(diǎn)提取結(jié)果Fig. 9 Tie-points extraction results
根據(jù)提取的同名點(diǎn)信息，聯(lián)合控制點(diǎn)和同名點(diǎn)聯(lián)合定標(biāo)方程，利用構(gòu)建的最優(yōu)化函數(shù)(式(17))求解干涉參數(shù)。3種定標(biāo)方案輸出的高程誤差分析情況如圖 10所示。圖 10(a)中傳統(tǒng)的多控制點(diǎn)定標(biāo)結(jié)果與本文提出的對(duì)飛單控制點(diǎn)定標(biāo)算法的高程反演值吻合較好，而對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)高程反演曲線在高度向存在一個(gè)較大的常數(shù)誤差，這也證明了在地形平坦區(qū)域完全依賴同名點(diǎn)間聯(lián)系，是難以獲得高精度的干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果。以傳統(tǒng)的多控制點(diǎn)定標(biāo)結(jié)果作為真值，分析另外2種方案的定標(biāo)誤差，如圖 10(b)所示。對(duì)飛單控制點(diǎn)方法趨近于0，已經(jīng)很好地逼近多控制點(diǎn)的定標(biāo)結(jié)果。以正飛航線干涉測(cè)量為例，干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果及高程誤差統(tǒng)計(jì)情況如表 2。本文提出的定標(biāo)方案與傳統(tǒng)多控制點(diǎn)干涉參數(shù)反演結(jié)果有較大的差異，基線長(zhǎng)度估計(jì)值差異2 mm，基線傾角估計(jì)值差異0.05°，而初始相位偏置更在1 rad附近。這主要是由于3個(gè)干涉參數(shù)誤差是相互耦合的，干涉參數(shù)反演的結(jié)果不是其真實(shí)值，而是在高程誤差最小情況下的最優(yōu)值。從表 2中高程誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，平坦場(chǎng)景情況下對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)定標(biāo)方案存在高程誤差均值為3.39 m，高程誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.14 m，無(wú)法滿足該InSAR系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)計(jì)要求。由于無(wú)絕對(duì)參考控制點(diǎn)條件下對(duì)飛定標(biāo)方法，無(wú)同名連接點(diǎn)高程真值，即使定標(biāo)方程兩側(cè)出現(xiàn)同樣常數(shù)誤差，定標(biāo)方程仍然成立，這是對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)定標(biāo)方法產(chǎn)生較大的常數(shù)誤差主要原因。因此，本文提出單控制點(diǎn)定標(biāo)，該定標(biāo)方案高程誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均在0.05 m附近，比該機(jī)載InSAR系統(tǒng)精度設(shè)計(jì)指標(biāo)低1個(gè)量級(jí)，因此是能夠滿足高精度的InSAR地形測(cè)繪應(yīng)用需求的。
圖 10 3種定標(biāo)方案高程解算值比較Fig. 10 DEM comparison of three calibration methods
表 2 3種干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果Tab. 2 Calibration parameters comparison of three methods
誤差正飛多控制點(diǎn)對(duì)飛無(wú)控制點(diǎn)對(duì)飛單控制點(diǎn)基線長(zhǎng)度/m2.192 42.198 52.194 4基線傾角/(°)2.9612.9952.911初始相位偏置/rad695.134697.135696.229高程誤差均值/m03.390.053高程誤差標(biāo)準(zhǔn)差/m00.140.050經(jīng)過(guò)平面定位、高程反演和地理編碼處理后，圖 11給出了單控制點(diǎn)定標(biāo)后經(jīng)過(guò)處理獲取的場(chǎng)景區(qū)域數(shù)字正射影像圖(DOM)和數(shù)字高程模型(DEM)圖。更進(jìn)一步的，利用沒(méi)有參與定標(biāo)的剩余4個(gè)控制點(diǎn)對(duì)高程精度進(jìn)行檢查，高程誤差值分別為-0.048 m、-0.01 m、0.047 m和0.052 m。綜上所述，本文提出的方法與傳統(tǒng)多控制點(diǎn)的定標(biāo)結(jié)果差異小于0.05 m，比標(biāo)稱的InSAR系統(tǒng)干涉高程測(cè)量精度(0.5 m)低一個(gè)數(shù)量級(jí)，能夠滿足該機(jī)載InSAR系統(tǒng)地形測(cè)圖精度要求。
圖 11 單控制點(diǎn)DOM和DEM反演結(jié)果Fig. 11 DOM and DEM results using single corner reflector
4 結(jié)論
本文提出了一種聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)干涉SAR參數(shù)定標(biāo)算法，在構(gòu)建InSAR平面和高程三維定標(biāo)模型的基礎(chǔ)上，提出了單個(gè)控制點(diǎn)加對(duì)飛數(shù)據(jù)同名點(diǎn)約束的最優(yōu)化聯(lián)合定標(biāo)方程。以某機(jī)場(chǎng)區(qū)域X波段2.2 m基線機(jī)載InSAR獲取的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文提出的定標(biāo)算法與傳統(tǒng)多控制點(diǎn)干涉定標(biāo)高程差異小于0.05 m，比該機(jī)載InSAR測(cè)圖系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度低一個(gè)量級(jí)，較好地逼近傳統(tǒng)的多控制點(diǎn)干涉定標(biāo)精度。
【引文格式】汪丙南, 向茂生, 蔣帥, 等. 聯(lián)合對(duì)飛數(shù)據(jù)的單控制點(diǎn)機(jī)載干涉SAR定標(biāo)算法. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2018，47(11)：1495-1505. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20170450
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